矩阵求导的理解（重要！）
解：严格来说这是标量对向量的导数，不过可以把向量看做矩阵的特例。先将向量模平方改写成向量与自身的内积： l = (X\boldsymbol- \boldsymbol)^T(X\boldsymbol- \boldsymbol) ，求微分，使用矩阵乘法、转置等法则： dl = (Xd\boldsymbol)^T(XM 与 Deriv 交易商比较 X\boldsymbol-\boldsymbol)+(X\boldsymbol-\boldsymbol)^T(Xd\boldsymbol) = 2(X\boldsymbol-\boldsymbol)^TXd\boldsymbol 。对照导数与微分的联系 dl = \frac<\partial l><\partial \boldsymbol>^Td\boldsymbol ，得到 \frac<\partial l><\partial \boldsymbol>= (2(X\boldsymbol-\boldsymbol)^TX)^T = 2X^T(X\boldsymbol-\boldsymbol) 。 \frac<\partial l><\partial \boldsymbol> 的零点即 \boldsymbol 的最小二乘估计为 \boldsymbol = (X^TX)^X^T\boldsymbol 。
例5【方差的最大似然估计】：样本 \boldsymbol_1,\dots, \boldsymbol_n\sim N(\boldsymbol<\mu>, \Sigma) ，求方差 \Sigma 的最大似然估计。写成数学式是： l = \log|\Sigma|+\frac\sum_^n(\boldsymbol_i-\boldsymbol<\bar>)^T\Sigma^(\boldsymbol_i-\boldsymbol<\bar>) ，求 \frac<\partial l > <\partial \Sigma>的零点。其中 \boldsymbol_i 是 m\times 1 列向量， \overline<\boldsymbol>=\frac\sum_^n \boldsymbol_i 是样本均值， \Sigma 是 m\times m 对称正定矩阵， l XM 与 Deriv 交易商比较 是标量。
然后是矩阵对矩阵的求导
先定义向量 f (p×1)对向量 x (m×1)的导数：
2.矩阵乘法： vec(AXB)=(B^T\otimes A)vec(X) ，其中 \otimes 代表Kronecker积，A(m×n)与B(p×q)的Kronecker积是 A\otimes B = [A_B] (mp×nq)。
3.转置： \mathrm(A^T) = K_\mathrm(A) ，A是m×n矩阵，其中 K_ (mn×mn)是交换矩阵(commutation matrix)。
4.逐元素乘法： \mathrm(A\odot X) = \mathrm(A)\mathrm(X) ，其中 \mathrm(A) (mn×mn)是用A的元素（按列优先）排成的对角阵。
观察一下可以断言，若矩阵函数F是矩阵X经加减乘法、逆、行列式、逐元素函数等运算构成，则使用相应的运算法则对F求微分，再做向量化并使用技巧将其它项交换至vec(dX)左侧，即能得到导数。
- (A\otimes B)^T = A^T \otimes B^T 。
- \mathrm(\boldsymbol^T) = \boldsymbol\otimes\boldsymbol 。
- (A\otimes B)(C\otimes D) = (AC)\otimes (XM 与 Deriv 交易商比较 BD) 。可以对 F = D^TB^TXAC 求导来证明，一方面，直接求导得到 \frac<\partial F><\partial X>= (AC) \otimes (BD) ；另一方面，引入 Y = B^T X A ，有 \frac<\partial F><\partial Y>= C \otimes D, \frac<\partial Y><\partial X>= A \otimes B ，用链式法则得到 \frac<\partial F><\partial X>= (A\otimes B)(C \otimes D) 。
- K_ = K_^T, K_K_ = I 。
- K_(A\otimes B) K_ = B\otimes A ，A是m×n矩阵，B是p×q矩阵。可以对 AXB^T 做向量化来证明，一方面， \mathrm(AXB^T) = (B\otimes A)\mathrm(X) ；另一方面， \mathrm(AXB^T) = K_\mathrm(BX^TA^T) XM 与 Deriv 交易商比较 XM 与 Deriv 交易商比较 XM 与 Deriv 交易商比较 = K_(A\otimes B)\mathrm(X^T) = K_(A\otimes B) K_\mathrm(X) 。
解：先求微分： dF=AdX ，再做向量化，使用矩阵乘法的技巧，注意在dX右侧添加单位阵： \mathrm(dF) = \mathrm(AdX) = (I_n\otimes A)\mathrm(dX) ，对照导数与微分的联系得到 \frac<\partial F> <\partial X>= I_n\otimes A^T 。
例2： f XM 与 Deriv 交易商比较 = \log |X| ，X是n×n矩阵，求 \nabla_X f 和 \nabla^2_X f 。
解：使用上篇中的技术可求得 \nabla_X f = X^ 。为求 \nabla^2_X XM 与 Deriv 交易商比较 XM 与 Deriv 交易商比较 f ，先求微分： d\nabla_X f = -(X^dXX^)^T ，再做向量化，使用转置和矩阵乘法的技巧 \mathrm(d\nabla_X f)= -K_\mathrm(X^dX X^) = -K_(X^\otimes X^)\mathrm(dX) ，对照导数与微分的联系，得到 \nabla^2_X f = -K_(X^\otimes X^) ，注意它是对称矩阵。在 X 是对称矩阵时，可简化为 \nabla^2_X f = -X^\otimes X^ 。
例3： F = A\exp(XB) ，A是l×m矩阵，X是m×n矩阵，B是n×p矩阵，exp为逐元素函数，求 \frac<\partial F> <\partial X>。
解：先求微分： dF = A(\exp(XB)\odot (dXB)) ，再做向量化，使用矩阵乘法的技巧： \mathrm(dF) = (I_p\otimes A)\mathrm(\exp(XB)\odot (dXB)) ，再用逐元素乘法的技巧： \mathrm(dF) = (I_p \otimes A) \mathrm(\exp(XB))\mathrm(dXB) ，再用矩阵乘法的技巧： \mathrm(dF) = (I_p\otimes A)\mathrm(\exp(XB))(B^T\otimes I_m)\mathrm(dX) ，对照导数与微分的联系得到 \frac<\partial F> <\partial X>= (B\otimes I_m)\mathrm(\exp(XB))(I_p\otimes A^T) 。
例4【一元logistic回归】： l = -y \boldsymbol^T \boldsymbol + \log(1 + \exp(\boldsymbol^T\boldsymbol)) ，求 \nabla_\boldsymbol l 和 \nabla^2_\boldsymbol l 。其中 y 是取值0或1的标量， \boldsymbol,\boldsymbol 是 n×1 列向量。
解：使用上篇中的技术可求得 \nabla_\boldsymbol l = XM 与 Deriv 交易商比较 \boldsymbol(\sigma(\boldsymbol^T\boldsymbol) - y) ，其中 \sigma(a) = \frac 为sigmoid函数。为求 \nabla^2_\boldsymbol l ，先求微分： d\nabla_\boldsymbol l = \boldsymbol \sigma'(\boldsymbol^T\boldsymbol)\boldsymbol^T d\boldsymbol ，其中 \sigma'(a) = \frac 为sigmoid函数的导数，对照导数与微分的联系，得到 \nabla_w^2 l = \boldsymbol\sigma'(\boldsymbol^T\boldsymbol)\boldsymbol^T 。
推广：样本 (\boldsymbol_1, y_1), \dots, (\boldsymbol_n,y_n) ， l = \sum_^N \left(-y_i \boldsymbol_i^T\boldsymbol + \log(1+\exp(\boldsymbol^T\boldsymbol))\right) ，求 \nabla_w l 和 \nabla^2_w l 。有两种方法，方法一：先对每个样本求导，然后相加；方法二：定义矩阵 X = \begin\boldsymbol_1^T \\ \vdots \\ \boldsymbol_n^T \end ，向量 \boldsymbol = \beginy_1 \\ \vdots \\ y_n\end ，将 l 写成矩阵形式 l = -\boldsymbol^T X\boldsymbol + \boldsymbol^T\log(\boldsymbol + \exp(X\boldsymbol)) ，进而可以求得 \nabla_\boldsymbol l = X^T(\sigma(X\boldsymbol) - \boldsymbol) ， \nabla_w^2 l = X^T\text(\sigma'(X\boldsymbol))X 。
例5【多元logistic回归】： l = -\boldsymbol^T\log \text(W\boldsymbol) XM 与 Deriv 交易商比较 = -\boldsymbol^TW\boldsymbol + \log(\boldsymbol^T\exp(W\boldsymbol)) ，求 \nabla_W l 和 \nabla^2_W l 。其中其中 \boldsymbol 是除一个元素为1外其它元素为0的 m×1 列向量， W 是 m\times n 矩阵， \boldsymbol 是 n×1 列向量， l 是标量。
现货交易系统常用交易模式介绍
sdcxlgb 于 2020-08-02 23:34:01 发布 190287 收藏 3
现货交易系统
支持交易模式
一、现货挂牌
二、单向竞价
三、合同交收
四、增值服务
06-18 990
10-22 885
12-17 734
欢迎关注「Keegan小钢」公众号获取更多文章 交易系统架构演进之路（一）：1.0版 交易系统架构演进之路（二）：2.0版 前言 我们 2.0 版本的交易系统整体架构就如上图所示，划分为了行情服务、客户端服务、撮合服务、管理端服务。行情服务主要对外提供推送行情数据的 WebSocket API。撮合服务就是一个内存撮合引擎，其输入是一个定序的委托订单队列，而输出包含成交记录和其他各种事件，包括撤单成功、撤单失败、订单进入了 Orderbook 等。撮合服务如果重启，则会从 MySQL 数据库查询出.
11-07 2337
获奖项目： 上海证券交易所新一代交易系统 获奖等级： 一等奖 获奖单位： 上海证券交易所 主要完成人：白硕、郑刚、武剑锋、陆素源、蒋凯、王泊、叶婧、刘经纬、 徐杰、陈彦、黄寅飞、黄俊杰、陈晨、楼晓鸿、章文刚 一、立项背景及项目简介 进入二十一世纪后，全球证券交易所间的竞争日益激烈，交易所之间兼并整合持续升级。交易系统作.
03-25 1002
【中泰证券股份有限公司科技研发部总经理 何波】程序化交易系统构建与风险控制 金融电子化 金融电子化 4天前 中泰证券股份有限公司 科技研发部总经理 何波 量化交易在中国的蓬勃发展、人工智能在投资领域的应用、交易工具的丰富，使得程序化交易在证券市场越来越受欢迎。程序化交易能够更快地、更有纪律性地执行策略，从而减少冲击成本、降低情绪影响。规模较大的私募，由于具有交易策略多样性、交易市场广泛性、交易品种.
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Deriv vs. SmartTrader vs. XM Comparison Chart
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python sympy中使用numpy高效计算
朝搴夕揽 于 2018-10-25 10:54:24 发布 3465 收藏 6
python sympy中使用numpy高效计算
The lambdify function translates SymPy expressions into Python functions, leveraging a XM 与 Deriv 交易商比较 variety of numerical libraries.
python sympy中使用numpy高效计算问题所在解决办法问题所在当使用sympy时，如果将一个符号使用.subs方法替换为类型为np.array的变量时，将无法计算出数值结果。如下：# An highlighted blockimport sympy as symimport numpy XM 与 Deriv 交易商比较 as npx = sym.Symbol('x1')y = sym.Symbol('y1'.
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在 reshape 函数中使用参数-1 Numpy 允许我们根据给定的新形状重塑矩阵，新形状应该和原形状兼容。有意思的是，我们可以将新形状中的一个参数赋值为-1。这仅仅表明它是一个未知的维度，我们希望 Numpy 来算出这个未知的维度应该是多少：Numpy 将通过查看数组的长度和剩余维度来确保它满足上述标准。让我们来看以下例子： 维度为-1 的不同 reshape 操作图示。 a=np.array([[1,2,3,4], [5,6,7,8.
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写在前面：符号计算与矩阵运算结合是十分常见的！这就需要sympy与numpy混合使用！此时存在一个问题：sympy有自己“独有的”的数据类型，在混合使用时需要把sympy数据类型统一成numpy和python中的普通数值！ 说明：numpy数组/矩阵中是可以有sympy的“符号元素”的！这点已亲测！ （1）在numpy中进行符号赋值： 需要用float和int等进行类型转换：float.
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python进行矩阵计算可以用两个模块：numpy和sympy 1、Numpy python关于矩阵的基本程序知识——使用Numpy模块 2、Sympy 矩阵的创建-Matrix（） 说明： Matrix(list) #使用list来确定矩阵的维度。 例如： from sympy import * # 一维矩阵 m1 = Matrix([1, 2, 3]) m2 = Matrix([[1, 2, 3]]) #二维矩阵 m3 = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]]) pr
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我可以为你提出两个解决方案.首先,创建了用于lambdify的DeferedVector：In [1]: from sympy.matrices import DeferredVectorIn [2]: v = DeferredVector('v')In [3]: func = lambdify(v, Matrix([v[1], 2*v[2]]))In [4]: func(np.array([10.
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from sympy import * import time import datetime for i in range(1,50): print('第'+str(i)+'次计算开始') x = Symbol('x') startTime=time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S',time.localtime()) print(star.
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我在做一个包含很多符号整合的项目。在这些函数类似于erlang概率分布函数。在下面是一个简单的任务示例。在下面是上面任务的代码：import sympy as symt=sym.Symbol('t')t1=sym.Symbol('t1')t2=sym.Symbol('t2')###integration for t2expr=( 1-sym.exp(-(t-t2)) )*( 1-sym.exp(-.
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matlab中subs()是符号计算函数，详细用法可以在Matlab的Command Windows输入：help subs。subs()函数表示将符号表达式中的某些符号变量替换为指定的新的变.f1=subs(f,t,t+3); f2=subs(f1,t,2*t); f3=subs(f2,t,-t); subplot(XM 与 Deriv 交易商比较 2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);。subs是赋值函数，用数值替代.
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SymPy-符号运算好帮手 SymPy是Python的数学符号计算库，用它可以进行数学公式的符号推导。为了调用方便，下面所有的实例程序都假设事先从sympy库导入了所有内容： >>> from sympy import * 4.1 封面上的经典公式 本书的封面上的公式： 叫做欧拉恒等式，其中e是自然指数的底，i是虚数单位， 是圆周率.
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一、numpy库的介绍 NumPy(Numerical Python) 是 XM 与 Deriv 交易商比较 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。 NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含： 一个强大的N维数组对象 ndarray 广播功能函数 整合 C/C++/Fortran 代码的工具 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能 二、numpy库的应用 NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Mat