指数平滑法 (ETS) 算法

式中：分别为时间t和时间t - 1的二次指数平滑值。

指数平滑法

指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法。其特点是: 第一，指数平滑法进一步加强了观察期近期观察值对预测值的作用，对不同时间的观察值所赋予的权数不等，从而加大了近期观察值的权数，使预测值能够迅速反映市场实际的变化。权数之间按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1- a)。第二，指数平滑法对于观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不同的a 值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较迅速，观察值的新近变化趋势较能迅速反映于指数移动平均值中。因此，运用指数平滑法，可以选择不同的a 值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。 [1]

指数平滑法简介

指数平滑法预测公式

指数平滑法一次指数平滑预测

指数平滑法二次指数平滑预测

yt+m=(2+am/(1-a))指数平滑法 (ETS) 算法 yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。

预测算法——指数平滑法

夜空骑士于 2016-07-21 12:59:03 发布 127473 收藏 191

•1.指数平滑定义及公式

•2.一次指数平滑

•3二次指数平滑

•4.三次指数平滑

•5指数平滑系数α的确定

1、指数平滑的定义及公式

产生背景：指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

基本原理：指数平滑法是移动平均法中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。

方法应用：指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

2、一次指数平滑预测

y t+1 '=a*yt+(1-a)*yt' 式中，

• y t+1 '--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；

• y t '--t期的预测值，即上期的平滑值S t-1 。

例题：已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示：

按上表可得指数平滑法 (ETS) 算法指数平滑法 (ETS) 算法时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以分别根据预测公式来预测第16个月的销售量。

1）指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数（平滑系数） a 越小，平滑作用越强，但对实际数据的变动反应较迟缓。

2）在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数（平滑系数） a 的增大而减少，但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法。

3、二次指数平滑预测

二次指数平滑数学模型：

例3：已知某厂1978～1998年的钢产量如下表所示，试预测1999年、2000年该厂的钢产量。（用excel如何实现平滑指数）

下面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下：
选择工具菜单中的数据—数据分析命令，此时弹出数据分析对话框。

时间序列分析之指数平滑法（holt-winters及代码）

\begin s_&=\alpha x_+(1-\alpha)s_ \\ &=\alpha x_+(1-\alpha)[\alpha x_+(1-\alpha)s_]\\ &=\alpha x_+(1-\alpha)[\alpha x_+(1-\alpha)[\alpha x_+(1-\alpha)s_]]\\ &=\alpha[x_+(1-\alpha)x_+(1-\alpha)^x_+(1-\alpha)^s_]\\ &=. \\ &=\alpha\sum_^(1-\alpha)^x_ \end

可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前的平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数 \alpha 的幂的增大而逐渐减小。那些相对较早的观测值所起的作用相对较小。同时，称α为记忆衰减因子可能更合适——因为α的值越大，模型对历史数据“遗忘”的就越快。从某种程度来说，指数平滑法就像是拥有无限记忆（平滑窗口足够大）且权值呈指数级递减的移动平均法。一次指数平滑所得的计算结果可以在数据集及范围之外进行扩展，因此也就可以用来进行预测。预测方式为：

s_ 是最后一个已经算出来的值。h等于1代表预测的下一个值。

2、二次指数平滑法

趋势，或者说斜率的定义很简单：b=Δy/Δx，其中Δx为两点在x坐标轴的变化值，所以对于一个序列而言，相邻两个点的Δx=1，因此b=Δy=y(x)-y(x-1)。除了用点的增长量表示，也可以用二者的比值表示趋势。比如可以说一个物品比另一个贵20块钱，等价地也可以说贵了5%，前者称为可加的（addtive），后者称为可乘的（multiplicative）。在实际应用中，可乘的模型预测稳定性更佳，但是为了便于理解，我们在这以可加的模型为例进行推导。
指数平滑考虑的是数据的baseline，二次指数平滑在此基础上将趋势作为一个额外考量，保留了趋势的详细信息。即我们保留并更新两个量的状态：平滑后的信号和平滑后的趋势。公式如下：

\begin s_&=\alpha x_+(1-\alpha)(s_+t_)指数平滑法 (ETS) 算法 \\ t_&=\beta (s_-s_)+(1-\beta)t_ \end

第二个等式描述了平滑后的趋势。当前趋势的未平滑“值”（ t_ ）是当前平滑值（ s_ ）和上一个平滑值（ s_ ）的差；也就是说，当前趋势告诉我们在上一个时间步长里平滑信号改变了多少。要想使趋势平滑，我们用一次指数平滑法对趋势进行处理，并使用参数 \beta （理解：对 t_ 的处理类似于一次平滑指数法中的 s_ ，即对趋势也需要做一个平滑，临近的趋势权重大）。