什麼是EMA和MA？
? 先看MA和EMA,首先，它们都是求平均值，这应该没疑问吧；
MA是简单算术平均，MA(C,2)=(C1 C2)/2; MA(C,3)=(C1 什麼是EMA和MA？ C2 C3)/3;不分轻重，平均算；
EMA是指数平滑平均，它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值） 昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位 1）；由以上公式推导开，得到：EMA(C,N)=2*C/(N 1) (N-1)/(N 1)*昨天的指数收盘平均值；
仔细看：X=EMA(什麼是EMA和MA？ C,2)=2/3*C 1/3*REF(C,1); EMA(C,3)=2/4*C 2/4*X;所以，它在计算平均值时，考虑了前一日的平均值，平滑系数是定的，它是利用今日的值与前一日的平均值的差，再考虑平滑系数，计算出来的平均值，所以也有叫异同平均的。
因此，这两个平均算法是不同的，主要是对数组中的数据的权重侧重不同。
? 大家注意，权重系数在EMA与SMA中都是用数值与周期计算出来的小数，假设有一个小数可以直接代表权重，如何办？这就有了DMA；
DMA(C,A) 中A为权重值，公式如下：X=DMA(C,A)=A*X (1-A)*X'(A小于1），可以发现，DMA与SMA原理是一至的，只是用一个小数直接代替了M/N;
而在实用中，这个小数最有价值的就是换手率=V/CAPITAL;
DMA(C,V/CAPITAL)的直接含义是用换手率作为权重系数，利用当日收盘价在均价中的比重计算均价；
通达信中 MA, EMA, SMA, DMA 解释
I天辉I 于 2018-09-10 17:01:14 发布 9909 收藏 5
1、MA(X，N)， -- move average
2、EMA(X，N) -- exponent move average
算法是：若Y=EMA(什麼是EMA和MA？ X，N)，
则Y=〔2*X+(N-1)*Y’〕/(N+1)，
其中Y’表示上一周期的Y值。
2 是平滑系数，表示今天的权重是2.
公式含义为。今天值乘以权重2，加上历史积累值 除以 天数加1, 因为当天权重加了1.
EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现，但不容易理解。
例举分析说明EMA函数。
X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn
如果N=1，则EMA(X，1)=〔2*X1+(1-1)*Y’〕/(1+1)=X1
如果N=2，则EMA(X，2)=〔2*X2+(2-1)*Y’〕/(2+1)=(2*X2+X1)/3
如果N=3，则EMA(X，3)=〔2*X3+(3-1)*Y’〕/(3+1)= (2*X3+2/3*(2*X2+*X1))/4=(3*X3+2*X2+X1)/6
如果N=4，则EMA(X，4)=〔2*X4+(4-1)*Y’〕/(4+1)= (4*X4+3*X3+2*X2+X1)/10
这么神奇，找到规律了吗？
EMA(x,5) = (2*x5 + 4*y')/6 = (5*x5+4*x4+3*x3+2*x2+x1)/15;
任何时候， 分子的系数之后等于分母。 越靠近当前，系数越大。
它考虑的是当前的值要有较大的优先权，越远的值，贡献越小。
举例：
有一组数据（收盘价为）：1,2,什麼是EMA和MA？ 3,4,5,6,7，求其ma(c,5), EMA（c，5）
解答：对应上面数据，X1，X2，X3，X4，X5分别对应3、4、5、6、7
MA(c,5)=(3+4+5+6+7)/5=5
EMA（c，5）＝(5*X5+4*X4+3*X3+2*X2+1*X1)/15=5.67
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3. SMA(X，N，M) X的M日加权移动平均，
M为权重，如Y=(X*M+Y'*(N-M))/N
英文含义不知道，中文有的说是算术平均值。 我看还是加权平均值比较好。
SMA 就是把EMA(X,N) 中的权重2， 变成了一个可自己定义的变数。要求 M < N;
还是加权平均的意思。
4. DMA(X，A) -- dynamic move 什麼是EMA和MA？ average
算法： 若Y=DMA(X，A)则 Y=A*X+(1-A)*Y'，其中Y'表示上一周期Y值，A必须小于1。
例如： DMA(CLOSE，VOL/CAPITAL) 表示求以换手率作平滑因子的平均价。
直观理解， 换手率越大，该收盘价对均价影响越大。 这个很好。
EMA（指数平均数指标）到底是什么？
胡慢慢
假如我们现在有365天的温度，要求最近N天的平均温度值，其中 N \in [0, 365] 。
加权平均数
V_ = (\theta_1 + \theta_2 + \theta_ + . + \theta_) \div 什麼是EMA和MA？ 365
指数加权平均是一种近似求平均的方法。
指数加权平均
v_ = \beta v_ + (1-\beta) \theta_
- v_ : 约等于最近的 \frac天的平均温度值;（为啥是 \frac后面再讲）。
- \theta_ ：代表的是第t天的温度值;
- \beta : 可调节的超参.
例如： \beta=0.9 ，t=100， v_ \approx 90到100这十天的平均温度。
v_ = \beta v_ + (1 - \beta) \theta_
v_ = \beta v_ + (1 - \beta) \theta_
v_ = \beta v_ + (1 - \beta) \theta_
设置不同的 \beta 会是什么样子呢?
\beta = 0.9 ,代表的是最近10天的平均温度值,对应下图中的红线.
\beta = 0.98 ,代表的是最近50天的平均温度值,对应下图中的绿线.
\beta = 0.5 ,代表的是最近2天的平均温度值,对应下图中的黄线,可以看到这时候和每天的温度值基本就是吻合的.什麼是EMA和MA？
我们把公式展开一下,看看这个算法是怎么作用于 \theta_ 的,以 v_ 为例。
v_= 0.1\theta_ + 0.9v_ \\ = 0.1\theta_ + 0.9( 0.1\theta_ + 0.9v_) \\ =. \\ = 0.1\theta_ + 0.1 * 0.9 \theta_ 什麼是EMA和MA？ + 0.1 * 0.9 ^\theta_ + . + 0.1 * 0.9 ^\theta_
到这里我们就很清楚 v_ 实际上是对每天温度的加权平均，时间越近，权重越大，而且是指数式的，所以叫做指数加权平均。 假如我们以1/e为一个分界点，认为权重小于1/e对整个结果影响很小，权重指数衰减到这个值之后的项就可以忽略不计了，那当 \beta 取值的时候，多久才可以衰减到1/e呢?
深入理解EMA和SMA
置顶 永远的麦田 已于 2022-05-23 15:07:37 修改 4387 收藏 18
一直对EMA的理解都比较模糊，总是不能完全把握，因此，凡是牵涉到EMA的公式都搞不清其内在的数学模型是什么。刚好看到个文章，觉得写的很好。
参考内容：https://www.codeleading.com/article/9441142281/
后面有朋友提示写的函数错了，原因是针对原始的EMA公式的理解错误产生了偏差，然后上github上找到ema的c代码核对，发现先前的应该是理解错了，N是一个固定值，中间不应变化，具体C代码可参考：
| https://github.com/TA-Lib/ta-lib/blob/master/src/ta_func/ta_EMA.c |
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| https://www.joinquant.com/view/community/detail/3d88c84f05e5a3bd72f728a40e54edf4 |
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| 说talib实现的经典的EMA功能的应该是采用将第N个值的EMA求值即采用简单的取平均值的方式。 |
1 EMA
公式：EMAtoday=α * Pricetoday + ( 1 - α ) * EMAyesterday;
其中，α为平滑指数，一般取作2/(N+1)
推导公式：EMA(X,N)=[2X+(N-1)Y’]/(N+1)
按tablib.EMA的处理方式，前N个EMA值皆为NAN,第N个EMA值为sum(c[:N]/N)
因此代码可以整理为：
2 SMA
理解了EMA的含义和用途后，后面SMA函数就好理解了；因为EMA的平滑系数是定的，=2/（周期+1）；如果要改变平滑系数咋办？这就用到了 SMA，与EMA的区别就是增加了权重参数M，也就是用M代替EMA平滑系数中的2,这样我们可以根据需要调整当日数值在均价中的权重=M/N。(要求N>M）
推导公式：SMA(X,N,M)=[MX+(N+1-M)Y’]/(N+1)